FrontPage > TuWienMitschriften > WissensbasierteSysteme > LogischeSysteme ++ Logische Systeme Es gibt eine syntaktische und eine semantische Ebene Repräsentation: W --> folgt logisch --> B Welt: Semantik(W) --> folgt notwendigerweise --> Semantik (B) W und Semantik(W) sowie B und Semantik(B) sind über die Semantik miteinander verknüpft. Die Welt und Repräsentationen sollen sich entsprechen! Man kann / darf das aber natürlich nicht übertreiben. +++ Korrektheit der Simulation Inferenzrelation benötigt die Formalisierung eines logischen Systems: * Syntax * Semantik * Inferenzregeln * Korrektheitskriterien +++ Signaturen Vokabular, mit dem syntaktische Beschreibungen zur Repräsentation von Wissen gebildet werden. +++ Formeln Syntax zur Darstellung von Wissen, Symbolen in SIGMA (Alphabet / Signaturen) dienen als Basiselemente +++ Interpretationen liefern die Semantik +++ Erfüllungsrelation |=: verknüpft Interpretation und Formeln: I |= F "Die Interpretation I erfüllt die Formel F" |- wird syntaktisch angewandt, |= ist für die Semantik zuständig. Signaturen SIGMA Formeln Form(SIGMA) Interpretationen Int(SIGMA) Erfüllungsrelation |=_SIGMA ++ Klassische Logik In der Klassischen Logik definiert jede InterpretationI eine Wahrheitswertfunktion |[_]|_I I |= _SIGMA F iff |[ F ]|_I = true +++ Tautologie allgemeingültige Formel, T. Allgemeingültig, in _jeder_ Interpretation wahr. +++ erfüllbare Formel es gibt mindestens eine Interpretation, für die die Formel wahr ist +++ Kontradiktionen (widersprüchliche Formeln, _|_) _immer_ falsch. G folgt logisch aus F ( F |= G ) gdw (genau dann wenn) jedes Modell von F ist Modell von G Mod_SIGMA (F) Unterteilmenge von Mod_SIGMA(G) wobei Mod_SIGMA (F) = { I (- Int(SIGMA) | I |=_SIGMA F } Modelle sind alle Interpretationen, die angewendet auf die Formel wahr ergeben. klassisch-logischer Inferenzoperator: C_n: 2^{Form(SIGMA)} -> 2^{Form(SIGMA)} alle Formeln, die C_n(F):= { G (- Formel (SIGMA) | F |= G } Eine Menge von Formeln F (- Formel (SIGMA) ist (deduktiv) abgeschlossen, genau dann wenn C_n(F) = F Alles Ableitbare ist hier in F vorhanden. +++ Deduktionstheorem: F |= G gdw |= F => G (kennen wir aus der Algebra) 2^Form(SIGMA) = P^Form(SIGMA) deduktiv abgeschlossen heißt auch: riesig (bis unendlich) und schwer zu repäsentieren. Jedoch gut geeignet für die theoretische Unterstützung von Kalkülen. GAMMA |= A -> B zu zeigen: A -> B GAMMA, A |= B In nicht klassischen Logiken gilt deduktiv oft nicht oder nur mit Einschränkungen. ++ AussagenLogik